„Magiczne ułamki dziesiętne” w 5. klasie Projekt edukacyjny

Uzasadnienie znaczenia projektu Z ułamkami dziesiętnymi uczniowie klasy piątej spotykają się po raz pierwszy. Muszą nauczyć się operować zarówno ułamkami, jak i liczbami naturalnymi, rozumieć znaczenie tych liczb.

Cele: Edukacyjne: Kontynuacja prac nad kształtowaniem trwałego zainteresowania matematyką oraz pozalekcyjnych form jej pogłębionego studiowania. Nauka ułamków dziesiętnych. Wychowawcze: Tworzenie warunków do relacji współpracy między studentami, a także do pracy indywidualnej; kształtowanie poczucia odpowiedzialności za powierzoną pracę; umiejętności słuchania i słuchania. Rozwijająca: Rozwój zdolności twórczych uczniów (wyobraźnia, obserwacja, pamięć, myślenie); Rozwój introspekcji i refleksji; Rozwój umiejętności identyfikacji związków przyczynowych.

Z historii ułamków dziesiętnych Ułamki dziesiętne pojawiły się w pracach matematyków arabskich w średniowieczu i niezależnie w starożytnych Chinach. Ale jeszcze wcześniej, w starożytnym Babilonie, używano ułamków tego samego typu, tylko sześćdziesiętnych. Później naukowiec Hartmann Beyer () opublikował esej Decimal Logistics, w którym napisał: ... Zwróciłem uwagę na fakt, że technicy i rzemieślnicy, gdy mierzą jakąkolwiek długość, bardzo rzadko i tylko w wyjątkowych przypadkach wyrażają ją w liczbach całkowitych jednego imienia; zwykle muszą albo dokonywać małych pomiarów, albo liczyć na ułamki, w ten sam sposób astronomowie mierzą wielkości nie tylko w stopniach, ale także w ułamkach stopnia, czyli minutach, sekundach itd., ale wydaje mi się, że ich dzielenie przez 60 części nie jest tak wygodne jak dzielenie przez 10, przez 100 części itd., ponieważ w tym drugim przypadku znacznie łatwiej jest dodawać, odejmować i ogólnie wykonywać operacje arytmetyczne; Wydaje mi się, że części dziesiętne, gdyby zostały wprowadzone zamiast sześćdziesiętnych, byłyby przydatne nie tylko w astronomii, ale także do wszelkiego rodzaju obliczeń.

Dzisiaj używamy cyfr dziesiętnych w sposób naturalny i swobodny. Jednak to, co wydaje się nam naturalne, stanowiło prawdziwą przeszkodę dla naukowców średniowiecza. Europa Zachodnia w XVI wieku wraz z rozpowszechnionym systemem dziesiętnym do przedstawiania liczb całkowitych, wszędzie w obliczeniach używano ułamków sześćdziesiętnych, wywodzących się ze starożytnej tradycji Babilończyków. Potrzeba było bystrego umysłu holenderskiego matematyka Simona Stevina, aby sprowadzić zapis liczb całkowitych i ułamkowych do jednego systemu. Najwyraźniej impulsem do stworzenia ułamków dziesiętnych były opracowane przez niego tabele procentów składanych. W 1585 opublikował księgę dziesięcin, w której wyjaśnił dziesiętne. Notacja Stevina nie była doskonała, podobnie jak notacja jego kolegów i zwolenników.

Oto jak napisaliby liczbę 3.1415: S. Stevin J. H. Beyer 0 Ι ΙΙ ΙΙΙ ΙV A. Girard 3|1415

Wiersz o ułamkach dziesiętnych Nie jesteśmy prostymi ułamkami, Nie jesteśmy pustymi znakami. Jesteśmy ułamkami dziesiętnymi, być może zwykłymi. Jeśli mamy rację. Na lewo od nas są zera. Tuż przed przecinkiem - Ten znak nie jest łatwy. Przecinek jest w nas ważny i zawsze potrzebny. Oto przykład dla ciebie: jeśli twój najlepszy przyjaciel nagle napisał o jednostce, że jest równa jednej dziesiątej. Ale to takie straszne I próbował na próżno! Dzieci, zawsze pamiętajcie: przecinek jest dla nas ważny!

A oto kolejna zasada, nie jest to trudniejsze: jeśli na końcu ułamków dziesiętnych zostaną odrzucone lub przypisane zera, tak, przynajmniej napisz cały zeszyt z zerami! Ułamek równy temu okaże się, więc po co cierpieć? Aby porównać ułamki dziesiętne, nie musisz się dużo uczyć. Wyrównaj liczbę miejsc dziesiętnych, jednemu z nich po prawej przypisz zera. I odrzucając przecinek później, Porównaj prawą z lewą z liczbą. Aby nas odjąć lub dodać, nie należy się spieszyć.

Tutaj możemy udzielić porady: Napisz do nas pod sobą. Przecinek tak, aby był pod przecinkiem, I trzeba go dodać tak, jakby ich nie było. A potem zwróć uwagę, co jest możliwe bez większego wysiłku, na sam koniec, w jej odpowiedzi, po prostu postaw na swoim miejscu. Teraz, gdy już wiesz o nas wszystko, a teraz dużo rozumiesz. Pamiętaj, jesteśmy ułamkami dziesiętnymi i prawdopodobnie jesteś znajomy. A jednak, kiedy podejmiesz decyzję, przemyśl to dokładnie.

Bajka o ułamkach dziesiętnych W mieście, w którym żyły ułamki takie jak (12/10), (289/100), (1872/10000), (5/100) i w ogóle z mianownikami 10, 100, 1000 itd. .., wszyscy żyli bardzo przyjaźnie. Nikt nikogo nie bił, nie obraził, nikt się nie kłócił. W tym mieście były piękne domy, a na oknach były piękne kwiaty. Każda frakcja miała własny dom i ogród. W ogrodzie rosły masowo jabłka, czereśnie, gruszki i różne inne kwiaty. Tam też były szkoły. Poszły tam ułamki małe, z mianownikiem 10. Były też ułamki dorosłe, z mianownikami od 100 do i bardzo stare, z mianownikiem od i do nieskończoności. Dorosłe frakcje pobiegły do ​​pracy.

No cóż, starzy mężczyźni i kobiety cały dzień siedzieli na bujanych fotelach i czytali książki, a czasem klepali ułamki w osły - niemowlęta za nieposłuszeństwo lub figle, albo czytali im bajki. Ale pewnego dnia Shtrih zaatakował miasto ze swoją armią. Bezlitośnie wszystkich zabijał, palił domy, rabował. Wojna trwała dziesięć lat. Pierwszy wygrał, potem drugi, ale wojny nikt nie mógł wygrać. Ale jeden rodzaj Czarodziej pomógł bezradnym frakcjom. Zgasił płonące domy, zwrócił łupy i odepchnął Udar. Tylko jedno pytanie niepokoiło Maga: Jak leczyć ranne strzały? Długo myślał i w końcu wpadł na pomysł. Zamiast linii ułamkowej podał przecinki ułamków, usunął mianowniki i dodał 1, 2, 3 itd. zera po części całkowitej po prawej stronie, w zależności od tego, ile było w mianowniku.

1 z 22

Prezentacja na ten temat: Magiczne ułamki dziesiętne

slajd numer 1

Opis slajdu:

slajd numer 2

Opis slajdu:

W najzwyklejszy dzień po szkole zrobiły to dwie najlepsze przyjaciółki, uczennice piątej klasy, Anna i Tanya Praca domowa matematyka. Otworzyli podręcznik i zobaczyli ułamki dziesiętne... W zwykły dzień po szkole dwie najlepsze przyjaciółki, uczennice piątej klasy Anna i Tanya odrabiały lekcje z matematyki. Otworzyli podręcznik i zobaczyli ułamki dziesiętne... Nic nie rozumiem! Co? Te... jak je... ale... ułamki dziesiętne. Nie przeszliśmy ich! Tanya była oburzona. Rozwiąż problem z ułamkami dziesiętnymi - czyta Anna. - Wiosną zasiali 0,9 pola, a zebrali tylko 0,6 pola. Ile plonów nie zostało zebranych z pola?

slajd numer 3

Opis slajdu:

Mimo wszystko zasiali 0 czy 9? – spytała Tania. Mimo wszystko zasiali 0 czy 9? – spytała Tania. Może dodać 9 do 0? – zasugerowała Anna. Nie, prawdopodobnie sami powinniśmy wybrać 0 lub 9! Anna się zgodziła. I tak jak dziewczyny chciały to zapisać, podręczniki zaczęły tańczyć i śpiewać: Naprawdę potrzebujemy ułamków dziesiętnych. Co to jest krzywy list? A może to przecinek? Ale co ma z tym wspólnego przecinek, powie nam wróżka Maja!

slajd numer 4

Opis slajdu:

slajd numer 5

Opis slajdu:

slajd numer 6

Opis slajdu:

Ułamki dziesiętne pojawiały się w pracach matematyków arabskich w średniowieczu i niezależnie w starożytnych Chinach. Ale jeszcze wcześniej, w starożytnym Babilonie, używano ułamków tego samego typu, ale oczywiście sześćdziesiętnych. Ułamki dziesiętne pojawiały się w pracach matematyków arabskich w średniowieczu i niezależnie w starożytnych Chinach. Ale jeszcze wcześniej, w starożytnym Babilonie, używano ułamków tego samego typu, ale oczywiście sześćdziesiętnych. Później naukowiec Hartmann Beyer (1563-1625) opublikował esej „Logistyka dziesiętna”, w którym pisał: „...Zauważyłem, że technicy i rzemieślnicy, gdy mierzą jakąkolwiek długość, bardzo rzadko i tylko w wyjątkowych przypadkach wyrażają ją w całości numery o tej samej nazwie; zwykle muszą albo wykonać małe pomiary, albo przejść do ułamków, w ten sam sposób astronomowie mierzą wielkości nie tylko w stopniach, ale także w ułamkach stopnia, tj. minuty, sekundy itd., ale wydaje mi się, że dzielenie ich na 60 części nie jest tak wygodne jak dzielenie przez 10, na 100 części itd., bo w tym drugim przypadku dużo łatwiej jest dodawać, odejmować i generalnie wykonywać operacje arytmetyczne ; Wydaje mi się, że części dziesiętne, gdyby zostały wprowadzone zamiast sześćdziesiętnych, byłyby przydatne nie tylko w astronomii, ale także do wszelkiego rodzaju obliczeń. Simon Stevin wprowadził do praktyki europejskiej ułamki dziesiętne. Do tego czasu każdy, kto zajmował się liczbami niecałkowitymi, musiał bawić się licznikami i mianownikami.

slajd numer 7

Opis slajdu:

slajd numer 8

Opis slajdu:

Dzisiaj używamy cyfr dziesiętnych w sposób naturalny i swobodny. Jednak to, co wydaje się nam naturalne, stanowiło prawdziwą przeszkodę dla naukowców średniowiecza. Europa Zachodnia w XVI wieku wraz z rozpowszechnionym systemem dziesiętnym do przedstawiania liczb całkowitych, wszędzie w obliczeniach używano ułamków sześćdziesiętnych, wywodzących się ze starożytnej tradycji Babilończyków. Potrzeba było bystrego umysłu holenderskiego matematyka Simona Stevina, aby sprowadzić zapis liczb całkowitych i ułamkowych do jednego systemu. Najwyraźniej impulsem do stworzenia ułamków dziesiętnych były opracowane przez niego tabele procentów składanych. W 1585 opublikował książkę Dziesięcina, w której wyjaśnił ułamki dziesiętne. Notacja Stevina nie była doskonała, podobnie jak notacja jego kolegów i zwolenników. W ten sposób napisaliby liczbę 3.1415: Dzisiaj używamy cyfr dziesiętnych naturalnie i swobodnie. Jednak to, co wydaje się nam naturalne, stanowiło prawdziwą przeszkodę dla naukowców średniowiecza. Europa Zachodnia w XVI wieku wraz z rozpowszechnionym systemem dziesiętnym do przedstawiania liczb całkowitych, wszędzie w obliczeniach używano ułamków sześćdziesiętnych, wywodzących się ze starożytnej tradycji Babilończyków. Potrzeba było bystrego umysłu holenderskiego matematyka Simona Stevina, aby sprowadzić zapis liczb całkowitych i ułamkowych do jednego systemu. Najwyraźniej impulsem do stworzenia ułamków dziesiętnych były opracowane przez niego tabele procentów składanych. W 1585 opublikował książkę Dziesięcina, w której wyjaśnił ułamki dziesiętne. Notacja Stevina nie była doskonała, podobnie jak notacja jego kolegów i zwolenników. Tak napisaliby liczbę 3.1415:

slajd numer 9

Opis slajdu:

Dużo słyszeliśmy o powietrzu. Powietrze w 99,96% składa się z trzech gazów: azotu, tlenu i argonu. Dwutlenek węgla zawiera 0,03%, reszta stanowi 0,01%. Dużo słyszeliśmy o powietrzu. Powietrze w 99,96% składa się z trzech gazów: azotu, tlenu i argonu. Dwutlenek węgla zawiera 0,03%, reszta stanowi 0,01%.

slajd numer 10

Opis slajdu:

Duże znaczenie dla wiedzy o świecie ma problem stosunku liczbowego między atomami różnych pierwiastków. Duże znaczenie dla wiedzy o świecie ma problem stosunku liczbowego między atomami różnych pierwiastków. Jeśli porównamy żelazo, kobalt i nikiel dostępne na całej Ziemi, okazuje się, że na kulę ziemską składają się: Żelazo 92% Kobalt 0,5% Nikiel 7,5% Najdokładniejsze analizy chemiczne ogromnej liczby meteorytów, które spadły na Ziemię, dały cudowne wyniki. Okazało się, że w meteorytach żelaznych procent żelaza, kobaltu i niklu zadziwiająco pokrywa się z ich zawartością na naszej planecie.

slajd numer 11

Opis slajdu:

Możesz mi dużo powiedzieć, Możesz mi dużo powiedzieć, o tym, czym są ułamki dziesiętne, o tym, co możesz na końcu części ułamkowej, Po prawej stronie odrzuć lub wstaw zera. Cóż, jak je porównać, powiedz mi. Cóż, z pewnością jest to łatwiejsze niż kiedykolwiek. Porównaj całe części ułamka dziesiętnego, I ten, który ma go więcej, Oczywiście będzie więcej. Cóż, jeśli te części są po prostu równe, to co mam zrobić, powiedz mi. Jeśli dwa ułamki dziesiętne mają równe części całkowite, patrzysz na pierwszą z niedopasowanych cyfr, a ta z większą ma oczywiście również większą. Pamiętasz wszystko, mówisz mi?

slajd numer 12

Opis slajdu:

Wasia znalazła w rzece zatopione skarby i przyniosła je do domu. Postanowił sprzedać je bogatemu człowiekowi. Ale bogacz oszukał go na 1 234 567 rubli. Ile naprawdę warte są skarby, jeśli 0,5 grama skarbu kosztuje 120,5 USD, a ich waga to 564,67 grama? Wasia znalazła w rzece zatopione skarby i przyniosła je do domu. Postanowił sprzedać je bogatemu człowiekowi. Ale bogacz oszukał go na 1 234 567 rubli. Ile naprawdę warte są skarby, jeśli 0,5 grama skarbu kosztuje 120,5 USD, a ich waga to 564,67 grama?

slajd numer 13

Opis slajdu:

Gąsienica motyla kapustnego zjada 10g miesięcznie. kapusta. Sikora zjada 100 gąsienic dziennie. Oblicz ile kapusty „oszczędza” przez 1 miesiąc (30 dni) rodzinę sikory, składającą się z samicy, samca i 4 piskląt, jeśli założymy, że pisklę zjada 2 razy mniej niż dorosła sikora. Gąsienica motyla kapustnego zjada 10g miesięcznie. kapusta. Sikora zjada 100 gąsienic dziennie. Oblicz ile kapusty „oszczędza” przez 1 miesiąc (30 dni) rodzinę sikory, składającą się z samicy, samca i 4 piskląt, jeśli założymy, że pisklę zjada 2 razy mniej niż dorosła sikora.

slajd numer 14

Opis slajdu:

Kola marzyła o tabliczce czekolady o długości 3,7 m i szerokości 2,1 m. Toli marzyła się tabliczka czekolady o tej samej długości, ale trzy razy większej niż u Kolii. O ile metrów szerokość czekolady, o której marzył Tolya, jest dłuższa niż szerokość, o której marzył Kola? Kola marzyła o tabliczce czekolady o długości 3,7 m i szerokości 2,1 m. Toli marzyła się tabliczka czekolady o tej samej długości, ale trzy razy większej niż u Kolii. O ile metrów szerokość czekolady, o której marzył Tolya, jest dłuższa niż szerokość, o której marzył Kola?

slajd numer 15

Opis slajdu:

Na pustym pojemniku pozostał napis: BRUTTO - 21,8 kg, NETTO - 20,6 kg. Włożono do niego 19,9 kg oleju. Co teraz powinno być napisane na pojemniku? Na pustym pojemniku pozostał napis: BRUTTO - 21,8 kg, NETTO - 20,6 kg. Włożono do niego 19,9 kg oleju. Co teraz powinno być napisane na pojemniku?

slajd numer 16

Opis slajdu:

Duck Donna Duck postanowiła zrobić szarlotkę. W tym celu wzięła: 0,57 kg jabłek, 2 szklanki mąki po 0,25 kg, 0,01 kg masła, 2 szklanki mleka i 2 jajka. Ile waży ciasto, gdy Kaczka Donna wyjmie je z piekarnika? Ile waży ciasto, gdy siostrzeńcy Kaczory Donny zjedzą 1/3 ciasta? Duck Donna Duck postanowiła zrobić szarlotkę. W tym celu wzięła: 0,57 kg jabłek, 2 szklanki mąki po 0,25 kg, 0,01 kg masła, 2 szklanki mleka i 2 jajka. Ile waży ciasto, gdy Kaczka Donna wyjmie je z piekarnika? Ile waży ciasto, gdy siostrzeńcy Kaczory Donny zjedzą 1/3 ciasta?

Opis slajdu:

numer slajdu 20

Opis slajdu:

W mieście, w którym żyły ułamki takie jak 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 iw ogóle z mianownikami 10, 100, 1000 itd., wszyscy żyli bardzo przyjaźnie. Nikt nikogo nie bił, nie obraził, nikt się nie kłócił. W tym mieście były piękne domy, a na oknach były piękne kwiaty. Każda frakcja miała własny dom i ogród. W ogrodzie rosły masowo jabłka, czereśnie, gruszki i różne inne kwiaty. W mieście, w którym żyły ułamki takie jak 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 iw ogóle z mianownikami 10, 100, 1000 itd., wszyscy żyli bardzo przyjaźnie. Nikt nikogo nie bił, nie obraził, nikt się nie kłócił. W tym mieście były piękne domy, a na oknach były piękne kwiaty. Każda frakcja miała własny dom i ogród. W ogrodzie rosły masowo jabłka, czereśnie, gruszki i różne inne kwiaty. Tam też były szkoły. Poszły tam ułamki małe z mianownikiem 10. Były też ułamki dorosłe z mianownikami od 100 do 100 000 oraz bardzo stare z mianownikiem od 100 000 do nieskończoności. Dorosłe frakcje pobiegły do ​​pracy.

slajd numer 21

Opis slajdu:

Cóż, starzy mężczyźni i kobiety siedzieli cały dzień na bujanych fotelach i czytali książki, a czasami bili im po dna szotów za nieposłuszeństwo lub żarty, albo czytali im bajki. bujane fotele i czytanie książek, a czasami lanie po dnach frakcji - dzieci za nieposłuszeństwo lub psikusy, lub czytanie im bajek.Ale pewnego dnia Shtrih zaatakował miasto ze swoją armią. Bezlitośnie wszystkich zabijał, palił domy, rabował. Wojna trwała dziesięć lat. Pierwszy wygrał, potem drugi, ale wojny nikt nie mógł wygrać. Ale jeden rodzaj Czarodziej pomógł bezradnym frakcjom. Zgasił płonące domy, zwrócił łupy i odepchnął udar. Tylko jedno pytanie niepokoiło Czarodzieja: „Jak leczyć ranne strzały?”. Myślał długo i w końcu wymyślił. Zamiast linii ułamkowej podał przecinki ułamków, usunął mianowniki i takie ułamki jak 1/100, 32/1000 itd. dodawane po części całkowitej po prawej stronie 1, 2, 3 itd. zera, w zależności od tego, ile było w mianowniku.

numer slajdu 22

Opis slajdu:

Tak zakończyła się podróż dziewcząt przez królestwo ułamków dziesiętnych. Podczas tej podróży nauczyli się wielu nowych rzeczy, a teraz mogą rozwiązać każdy problem z ułamkami dziesiętnymi! Tak zakończyła się podróż dziewcząt przez królestwo ułamków dziesiętnych. Podczas tej podróży nauczyli się wielu nowych rzeczy, a teraz mogą rozwiązać każdy problem z ułamkami dziesiętnymi!

Opis prezentacji na poszczególnych slajdach:

1 slajd

Opis slajdu:

2 slajdy

Opis slajdu:

WPROWADZENIE W zwykły dzień po szkole dwie najlepsze koleżanki, uczennice szóstej klasy, Alosza i Rusłan, odrabiały lekcje z matematyki. Otworzyli podręcznik i zobaczyli ułamki dziesiętne... Nic nie rozumiem! Co? Te... jak je... ale... ułamki dziesiętne. Nie przeszliśmy ich! Alosza był oburzony. Rozwiąż problem z ułamkami dziesiętnymi - czyta Ruslan. - Wiosną zasiali 0,9 pola, a zebrali tylko 0,6 pola. Ile plonów nie zostało zebranych z pola?

3 slajdy

Opis slajdu:

Mimo wszystko zasiali 0 czy 9? — zapytał Alosza. Może dodać 9 do 0? - zasugerował Rusłan. Nie, prawdopodobnie sami powinniśmy wybrać 0 lub 9! Rusłan się zgodził. A gdy tylko chłopcy chcieli to zapisać, podręczniki zaczęły tańczyć i śpiewać: Naprawdę potrzebujemy ułamków dziesiętnych. Co to jest krzywy list? A może to przecinek? Ale co ma z tym wspólnego przecinek, powie nam wróżka Maja!

4 slajdy

5 slajdów

Opis slajdu:

Kingdom of decimals 1. zamek, w którym poznasz historię układu dziesiętnego 2. zamek, w którym dowiesz się Interesujące fakty z ułamkami dziesiętnymi 3. zamek, w którym nauczysz się wykonywać czynności z ułamkami dziesiętnymi 4. zamek, w którym spotkasz się z ekscytującymi zadaniami zawierającymi ułamki dziesiętne 5. zamek, w którym dowiesz się bajki o ułamkach dziesiętnych Wyjdź z królestwa

6 slajdów

Opis slajdu:

Z historii ułamków dziesiętnych Ułamki dziesiętne pojawiły się w pracach matematyków arabskich w średniowieczu i niezależnie w starożytnych Chinach. Ale jeszcze wcześniej, w starożytnym Babilonie, używano ułamków tego samego typu, ale oczywiście sześćdziesiętnych. Później naukowiec Hartmann Beyer (1563-1625) opublikował esej „Logistyka dziesiętna”, w którym pisał: „...Zauważyłem, że technicy i rzemieślnicy, gdy mierzą jakąkolwiek długość, bardzo rzadko i tylko w wyjątkowych przypadkach wyrażają ją w całości numery o tej samej nazwie; zwykle muszą albo wykonać małe pomiary, albo przejść do ułamków, w ten sam sposób astronomowie mierzą wielkości nie tylko w stopniach, ale także w ułamkach stopnia, tj. minuty, sekundy itd., ale wydaje mi się, że dzielenie ich na 60 części nie jest tak wygodne jak dzielenie przez 10, na 100 części itd., bo w tym drugim przypadku dużo łatwiej jest dodawać, odejmować i generalnie wykonywać operacje arytmetyczne ; Wydaje mi się, że części dziesiętne, gdyby zostały wprowadzone zamiast sześćdziesiętnych, byłyby przydatne nie tylko w astronomii, ale także do wszelkiego rodzaju obliczeń. Simon Stevin wprowadził do praktyki europejskiej ułamki dziesiętne. Do tego czasu każdy, kto zajmował się liczbami niecałkowitymi, musiał bawić się licznikami i mianownikami.

7 slajdów

Opis slajdu:

Z historii ułamków dziesiętnych Dlaczego ludzie przeszli ze zwykłych ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne? Tak, ponieważ działania z nimi są prostsze, zwłaszcza dodawanie i odejmowanie. Dodaj frakcje 3/50 i 7/40. Najpierw musisz znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność ich mianowników (jest to liczba 200), następnie podzielić ją przez 50 i pomnożyć wynik (liczba 4) przez licznik i mianownik pierwszego ułamka. Okazuje się, że 12/200. Następnie należy podzielić 200 przez 40 i pomnożyć iloraz (liczba 5) przez licznik i mianownik drugiego ułamka. Okazuje się, że 35/200. Zredukowaliśmy ułamki do wspólnego mianownika. Dopiero teraz możemy zsumować liczniki i uzyskać odpowiedź: 47/200. A jeśli te ułamki są przedstawione w notacji dziesiętnej: 3/50=0,06; 7/40 \u003d 0,175, kwota jest natychmiastowa - to 0,235. Oczywiście liczba 1/7 musi być zapisana tylko z pewną dokładnością, 0,143 lub 0,14287, ale wszystko w życiu ma swoje granice dokładności. Dopiero w pierwszej ćwierci XVIII wieku. liczby ułamkowe zaczęto zapisywać za pomocą prostego przecinka dziesiętnego. W niektórych krajach, a zwłaszcza w Rosji, zamiast kropki używa się przecinka. Został wprowadzony przez niemieckiego matematyka Georga Andreasa Böcklera w 1661 roku.

8 slajdów

Opis slajdu:

Z historii ułamków dziesiętnych Dzisiaj używamy ułamków dziesiętnych w sposób naturalny i swobodny. Jednak to, co wydaje się nam naturalne, stanowiło prawdziwą przeszkodę dla naukowców średniowiecza. Europa Zachodnia w XVI wieku wraz z rozpowszechnionym systemem dziesiętnym do przedstawiania liczb całkowitych, wszędzie w obliczeniach używano ułamków sześćdziesiętnych, wywodzących się ze starożytnej tradycji Babilończyków. Potrzeba było bystrego umysłu holenderskiego matematyka Simona Stevina, aby sprowadzić zapis liczb całkowitych i ułamkowych do jednego systemu. Najwyraźniej impulsem do stworzenia ułamków dziesiętnych były opracowane przez niego tabele procentów składanych. W 1585 opublikował książkę Dziesięcina, w której wyjaśnił ułamki dziesiętne. Notacja Stevina nie była doskonała, podobnie jak notacja jego kolegów i zwolenników. Tak napisaliby liczbę 3.1415:

9 slajdów

Opis slajdu:

To ciekawe O powietrzu słyszeliśmy wiele. Powietrze w 99,96% składa się z trzech gazów: azotu, tlenu i argonu. Dwutlenek węgla zawiera 0,03%, reszta stanowi 0,01%. Substancja Zawartość w powietrzu (% obj.) suchy mokry N2 O2 H2O Ar CO2 Inne 78,08 20,95 --- 0,93 0,03 0,01 76,28 20,47 2,31 0,98 0,03 0,01

10 slajdów

Opis slajdu:

To ciekawe, problem stosunku liczbowego między atomami różnych pierwiastków ma ogromne znaczenie dla wiedzy o świecie. Jeśli porównamy żelazo, kobalt i nikiel dostępne na całej Ziemi, okazuje się, że na kulę ziemską składają się: Żelazo 92% Kobalt 0,5% Nikiel 7,5% Najdokładniejsze analizy chemiczne ogromnej liczby meteorytów, które spadły na Ziemię, dały cudowne wyniki. Okazało się, że w meteorytach żelaznych procent żelaza, kobaltu i niklu zadziwiająco pokrywa się z ich zawartością na naszej planecie.

11 slajdów

Opis slajdu:

Werset o ułamkach dziesiętnych Możesz mi dużo powiedzieć, O tym, czym są ułamki dziesiętne, O tym, co możesz na końcu części ułamkowej, Po prawej stronie odrzuć lub wstaw zera. Cóż, jak je porównać, powiedz mi. Cóż, z pewnością jest to łatwiejsze niż kiedykolwiek. Porównaj całe części ułamka dziesiętnego, I ten, który ma go więcej, Oczywiście będzie więcej. Cóż, jeśli te części są po prostu równe, to co mam zrobić, powiedz mi. Jeśli dwa ułamki dziesiętne mają równe części całkowite, patrzysz na pierwszą z niedopasowanych cyfr, a ta z większą ma oczywiście również większą. Na początek ilość miejsc po przecinku wyrównujesz, Napisz je w kolumnie i oczywiście wiedz, że przecinek powinien być pod przecinkiem, a potem po prostu zdecyduj. Najpierw wykonaj dodawanie lub odejmowanie, nie zwracając uwagi na przecinek. Cóż, w swojej odpowiedzi oczywiście umieszczasz przecinek pod przecinkiem w tych ułamkach. Zapamiętasz te zasady na zawsze, aby w Twojej pamięci pozostały one jak dwa razy dwa!

12 slajdów

Opis slajdu:

Zadanie 1 Wasia znalazła w rzece zatopione skarby i przyniosła je do domu. Postanowił sprzedać je bogatemu człowiekowi. Ale bogacz oszukał go na 1 234 567 rubli. Ile naprawdę warte są skarby, jeśli 0,5 grama skarbu kosztuje 120,5 USD, a ich waga to 564,67 grama?

13 slajdów

Opis slajdu:

Zadanie 2 Gąsienica motyla kapustnego zjada 10g miesięcznie. kapusta. Sikora zjada 100 gąsienic dziennie. Oblicz ile kapusty „oszczędza” przez 1 miesiąc (30 dni) rodzinę sikory, składającą się z samicy, samca i 4 piskląt, jeśli założymy, że pisklę zjada 2 razy mniej niż dorosła sikora.

14 slajdów

Opis slajdu:

Zadanie 3 Kola śniła o tabliczce czekolady o długości 3,7 mi szerokości 2,1 m. Dima śnił o tabliczce czekolady o tej samej długości, ale trzy razy większej niż ta Kola. O ile metrów szerokość czekolady, o której marzył Tolya, jest dłuższa niż szerokość, o której marzył Kola?

15 slajdów

Opis slajdu:

Zadanie 4 Na pustym pojemniku zachował się napis: BRUTTO - 21,8 kg, NETTO - 20,6 kg. Włożono do niego 19,9 kg oleju. Co teraz powinno być napisane na pojemniku?

16 slajdów

Opis slajdu:

Zadanie 5 Kaczka Kaczka Donna postanowiła zrobić szarlotkę. W tym celu wzięła: 0,57 kg jabłek, 2 szklanki mąki po 0,25 kg, 0,01 kg masła, 2 szklanki mleka i 2 jajka. Ile waży ciasto, gdy Kaczka Donna wyjmie je z piekarnika? Ile waży ciasto, gdy siostrzeńcy Kaczory Donny zjedzą 1/3 ciasta?

17 slajdów

Opis slajdu:

Postaramy się umieścić te i wiele innych zadań w zbiorze zadań wydawanych przez 6 klasę!

18 slajdów

Wykonane przez ucznia grupy T-1613 Kommusar L.V

WPROWADZANIE

W typowy dzień po szkole moje dwie najlepsze przyjaciółki, uczennice piątej klasy Anna i Tanya, odrabiały lekcje z matematyki. Otworzyli podręcznik i zobaczyli ułamki dziesiętne...

• Nic nie rozumiem! Co? Te... jak je... ale... ułamki dziesiętne. Nie przeszliśmy ich! Tanya była oburzona.
• Rozwiąż problem z ułamkami dziesiętnymi - czyta Anna. - Wiosną zasiali 0,9 pola, a zebrali tylko 0,6 pola. Ile plonów nie zostało zebranych z pola?

• Mimo wszystko zasiali 0 czy 9? – spytała Tania.
• Może dodać 9 do 0? – zasugerowała Anna.
• Nie, prawdopodobnie sami powinniśmy wybrać 0 lub 9!

Anna się zgodziła. I tak jak dziewczyny chciały to spisać, podręczniki zaczęły tańczyć i śpiewać:

Ułamki dziesiętne

Naprawdę tego potrzebujemy.

Co to jest krzywy list?

A może to przecinek?

Ale co jest z przecinkiem?

Wróżka Maya nam powie!

Nadchodzi wróżka!

• Proszę do mojego królestwa! Dowiedziałem się, że nie wiesz, co to są ułamki dziesiętne? A po odwiedzeniu moich zamków dowiesz się wszystkiego o ułamkach dziesiętnych.
• Zgadzamy się! - powiedziały zgodnie dziewczyny i wylądowały w królestwie.

Królestwo ułamków dziesiętnych

1. zamek, w którym zapoznasz się z historią dziesiętnych

Trzecia blokada, w której nauczysz się wykonywać akcje z ułamkami dziesiętnymi

V zamek, w którym opowiedzą bajkę o ułamkach dziesiętnych

wyjście z

królestwa

4 - zamek, w którym spotkasz się z ekscytującymi zadaniami, w których są ułamki dziesiętne

II zamek, w którym poznasz ciekawostki c ułamki dziesiętne

Z historii dziesiętnych

Ułamki dziesiętne pojawiały się w pracach matematyków arabskich w średniowieczu i niezależnie w starożytnych Chinach. Ale jeszcze wcześniej, w starożytnym Babilonie, używano ułamków tego samego typu, ale oczywiście sześćdziesiętnych.

Później naukowiec Hartmann Beyer (1563-1625) opublikował esej „Logistyka dziesiętna”, w którym pisał: „...Zauważyłem, że technicy i rzemieślnicy, gdy mierzą jakąkolwiek długość, bardzo rzadko i tylko w wyjątkowych przypadkach wyrażają ją w całości numery o tej samej nazwie; zwykle muszą albo wykonać małe pomiary, albo przejść do ułamków, w ten sam sposób astronomowie mierzą wielkości nie tylko w stopniach, ale także w ułamkach stopnia, tj. minuty, sekundy itd., ale wydaje mi się, że dzielenie ich na 60 części nie jest tak wygodne jak dzielenie przez 10, na 100 części itd., bo w tym drugim przypadku dużo łatwiej jest dodawać, odejmować i generalnie wykonywać operacje arytmetyczne ; Wydaje mi się, że części dziesiętne, gdyby zostały wprowadzone zamiast sześćdziesiętnych, byłyby przydatne nie tylko w astronomii, ale także do wszelkiego rodzaju obliczeń.

Simon Stevin wprowadził do praktyki europejskiej ułamki dziesiętne. Do tego czasu każdy, kto zajmował się liczbami niecałkowitymi, musiał bawić się licznikami i mianownikami.

Z historii dziesiętnych

Dlaczego ludzie przeszli ze zwykłych ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne? Tak, ponieważ działania z nimi są prostsze, zwłaszcza dodawanie i odejmowanie. Dodaj frakcje 3/50 i 7/40. Najpierw musisz znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność ich mianowników (jest to liczba 200), następnie podzielić ją przez 50 i pomnożyć wynik (liczba 4) przez licznik i mianownik pierwszego ułamka. Okazuje się, że 12/200. Następnie należy podzielić 200 przez 40 i pomnożyć iloraz (liczba 5) przez licznik i mianownik drugiego ułamka. Okazuje się, że 35/200. Zredukowaliśmy ułamki do wspólnego mianownika. Dopiero teraz możemy zsumować liczniki i uzyskać odpowiedź: 47/200. A jeśli te ułamki są przedstawione w notacji dziesiętnej: 3/50=0,06; 7/40 \u003d 0,175, kwota jest natychmiastowa - to 0,235. Oczywiście liczba 1/7 musi być zapisana tylko z pewną dokładnością, 0,143 lub 0,14287, ale wszystko w życiu ma swoje granice dokładności.

Dopiero w pierwszej ćwierci XVIII wieku. liczby ułamkowe zaczęto zapisywać za pomocą prostego przecinka dziesiętnego. W niektórych krajach, a zwłaszcza w Rosji, zamiast kropki używa się przecinka. Został wprowadzony przez niemieckiego matematyka Georga Andreasa Böcklera w 1661 roku.

Z historii dziesiętnych

Dzisiaj używamy cyfr dziesiętnych w sposób naturalny i swobodny. Jednak to, co wydaje się nam naturalne, stanowiło prawdziwą przeszkodę dla naukowców średniowiecza. Europa Zachodnia w XVI wieku wraz z rozpowszechnionym systemem dziesiętnym do przedstawiania liczb całkowitych, wszędzie w obliczeniach używano ułamków sześćdziesiętnych, wywodzących się ze starożytnej tradycji Babilończyków. Potrzeba było bystrego umysłu holenderskiego matematyka Simona Stevina, aby sprowadzić zapis liczb całkowitych i ułamkowych do jednego systemu. Najwyraźniej impulsem do stworzenia ułamków dziesiętnych były opracowane przez niego tabele procentów składanych. W 1585 opublikował książkę Dziesięcina, w której wyjaśnił ułamki dziesiętne. Notacja Stevina nie była doskonała, podobnie jak notacja jego kolegów i zwolenników. Tak napisaliby liczbę 3.1415:

S. Stevin

0 I II III IV

3. 1 4 1 5

JH Beyer

1 415

A. Girard

To interesujące

Dużo słyszeliśmy o powietrzu. Powietrze w 99,96% składa się z trzech gazów: azotu, tlenu i argonu. Dwutlenek węgla zawiera 0,03%, reszta stanowi 0,01%.

Substancja

suchy

N 2

O 2

H 2 O

WSPÓŁ 2

Inny

mokro

To interesujące

Duże znaczenie dla wiedzy o świecie ma problem stosunku liczbowego między atomami różnych pierwiastków.

Jeśli porównamy dostępne na całej Ziemi żelazo, kobalt i nikiel, okazuje się, że kula ziemska składa się z:

Żelazo o 92%

Kobalt 0,5%

Nikiel o 7,5%

Najdokładniejsze analizy chemiczne ogromnej liczby meteorytów, które spadły na Ziemię, dały niezwykłe wyniki. Okazało się, że w meteorytach żelaznych procent żelaza, kobaltu i niklu zadziwiająco pokrywa się z ich zawartością na naszej planecie.

Wiersz o ułamkach dziesiętnych

Możesz mi dużo powiedzieć

Co to są ułamki dziesiętne

O tym, co jest możliwe na końcu części ułamkowej,

Po prawej stronie odrzuć lub wstaw zera.

Cóż, jak je porównać, powiedz mi.

Cóż, z pewnością jest to łatwiejsze niż kiedykolwiek.

Porównaj całe części ułamka dziesiętnego

A ten, kto ma więcej

Oczywiście będzie więcej.

Cóż, jeśli te części są dokładnie takie same,

Co mam zrobić, powiedz mi.

Jeśli dwa miejsca po przecinku mają te same części całkowite,

Patrzysz na pierwszą z niedopasowanych cyfr,

A ten, który ma więcej, oczywiście będzie miał więcej.

Pamiętasz wszystko, mówisz mi?

Jak dodawać i odejmować?

Zapamiętaj algorytm dodawania lub odejmowania ułamków dziesiętnych.

Na początek liczba miejsc dziesiętnych, którą wyrównujesz,

Napisz je w kolumnie i oczywiście wiedz

Przecinek powinien znajdować się pod przecinkiem,

A potem po prostu zdecyduj.

Najpierw wykonaj dodawanie lub odejmowanie,

Nie zwracając uwagi na przecinek.

Cóż, w swojej odpowiedzi oczywiście umieszczasz przecinek pod przecinkiem w tych ułamkach.

Zapamiętasz te zasady na zawsze, aby w Twojej pamięci pozostały one jak dwa razy dwa!

Skąd się wzięły ułamki dziesiętne?

W mieście, w którym żyły ułamki takie jak 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 iw ogóle z mianownikami 10, 100, 1000 itd., wszyscy żyli bardzo przyjaźnie. Nikt nikogo nie bił, nie obraził, nikt się nie kłócił. W tym mieście były piękne domy, a na oknach były piękne kwiaty. Każda frakcja miała własny dom i ogród. W ogrodzie rosły masowo jabłka, czereśnie, gruszki i różne inne kwiaty.

Tam też były szkoły. Poszły tam ułamki małe z mianownikiem 10. Były też ułamki dorosłe z mianownikami od 100 do 100 000 oraz bardzo stare z mianownikiem od 100 000 do nieskończoności. Dorosłe frakcje pobiegły do ​​pracy.

Cóż, starzy mężczyźni i kobiety całymi dniami siedzieli na bujanych fotelach i czytali książki, a czasem bili dzieciaki po dno za nieposłuszeństwo lub figle, lub czytali im bajki

Ale pewnego dnia Shtrih zaatakował miasto ze swoją armią. Bezlitośnie wszystkich zabijał, palił domy, rabował. Wojna trwała dziesięć lat. Pierwszy wygrał, potem drugi, ale wojny nikt nie mógł wygrać.

Ale jeden rodzaj Czarodziej pomógł bezradnym frakcjom. Zgasił płonące domy, zwrócił łupy i odepchnął udar.

Tylko jedno pytanie niepokoiło Czarodzieja: „Jak leczyć ranne strzały?”. Myślał długo i w końcu wymyślił. Zamiast linii ułamkowej podał przecinki ułamków, usunął mianowniki i takie ułamki jak 1/100, 32/1000 itd. dodawane po części całkowitej po prawej stronie 1, 2, 3 itd. zera, w zależności od tego, ile było w mianowniku.

Magiczne ułamki dziesiętne

Projekt został zrealizowany przez studenta

Inozemcewa Elżbieta

Nauczyciel matematyki Voronenko I. E.

Wstęp

W najzwyklejszy dzień po szkole dwie najlepsze przyjaciółki, uczennice piątej klasy Katia i Ira, odrabiały lekcje z matematyki. Otworzyli podręcznik i zobaczyli ułamki dziesiętne...

Nic nie rozumiem! Co? Te… jak ich… a… dziesiętne. Nie mijaliśmy ich!- oburzył się Ira.

Rozwiąż problem za pomocą ułamków dziesiętnych - czyta Katia - „Wiosną zasiali 0,9 pola, a zebrali tylko 0,6 pola. Ile plonów nie zostało zebranych z pola?

Ale czy zasiali 0 czy 9?” – zapytał Ira.

Może trzeba dodać 9 do 0?- zasugerowała Katia.

Nie, prawdopodobnie sami powinniśmy wybrać 0 lub 9!

Katia się zgodziła. I tak jak dziewczyny chciały to spisać, podręczniki zaczęły tańczyć i śpiewać:

Ułamki dziesiętne

Naprawdę potrzebujemy.

Co to jest krzywy list?

A może to przecinek?

Ale co ma z tym wspólnego przecinek, powie nam wróżka Maja!

Nadchodzi wróżka!

Proszę do mojego królestwa! Dowiedziałem się, że nie wiesz, co to są ułamki dziesiętne?

A po odwiedzeniu moich zamków dowiesz się wszystkiego o ułamkach dziesiętnych.

Zgadzamy się - powiedziały chórem dziewczyny i trafiły do ​​królestwa.

Królestwo ułamków dziesiętnych

Pierwszy zamek, w którym poznasz historię ułamków dziesiętnych.

Drugi zamek, w którym poznasz ciekawostki dotyczące ułamków dziesiętnych.

Trzeci zamek, w którym nauczysz się wykonywać akcje z ułamkami dziesiętnymi.

Czwarty zamek, w którym spotkasz się z ekscytującymi zadaniami z ułamkami dziesiętnymi.

V zamek, w którym dowiesz się bajki o ułamkach dziesiętnych.

Blokada 1 Z historii dziesiętnych

Ułamki dziesiętne pojawiły się w pracach matematyków arabskich w średniowieczu i niezależnie w starożytnych Chinach. Ale jeszcze wcześniej, w starożytnym Babilonie, używano ułamków tego samego typu, ale oczywiście sześćdziesiętnych.

Później naukowiec Hartmann Beyer opublikował esej „Logistyka dziesiętna”, w którym napisał: „… Zauważyłem, że technicy i rzemieślnicy, gdy mierzą jakąkolwiek długość, bardzo rzadko, w wyjątkowych przypadkach, wyrażają ją w liczbach całkowitych jednego nazwiska; zwykle muszą albo wykonać małe pomiary, albo przejść do ułamków, w ten sam sposób astronomowie mierzą wielkości nie tylko w stopniach, ale także w ułamkach stopnia, tj. minuty, sekundy itd., ale wydaje mi się, że ich podział na 60 części nie jest tak wygodny jak podział na 10100 części itd., bo w tym drugim przypadku dużo łatwiej jest dodawać, odejmować i generalnie wykonywać operacje arytmetyczne ; Wydaje mi się, że części dziesiętne, gdyby zostały wprowadzone zamiast sześćdziesiętnych, byłyby przydatne nie tylko w astronomii, ale także do wszelkiego rodzaju obliczeń.

Simon Stevin wprowadził do praktyki europejskiej ułamki dziesiętne. Do tego czasu każdy, kto zajmował się liczbami niecałkowitymi, musiał bawić się licznikami i mianownikami.

Zablokuj 2 ułamki dziesiętne w życiu danej osoby

Dużo słyszeliśmy o powietrzu. Powietrze w 99,96% składa się z 3 gazów: azotu, tlenu i argonu.

Zamek 3 Ciekawe

Duże znaczenie dla wiedzy o świecie ma problem stosunku liczbowego między atomami różnych pierwiastków.

Jeśli porównamy dostępne na całej Ziemi żelazo, kobalt i nikiel, okazuje się, że kula ziemska składa się z:

Żelazo o 92%

Kobalt 0,5%

Nikiel o 7,5%

Najdokładniejsze analizy chemiczne ogromnej liczby meteorytów, które spadły na Ziemię, dały niezwykłe wyniki. Okazało się, że w meteorytach żelaznych procent żelaza, kobaltu i niklu pokrywa się z ich zawartością na naszej planecie.

Zamek 4 Wyzwanie

Na płaszcz zużyto 3,2 m materiału, a na garnitur 2,63 m. Ile materiału użyłeś razem na płaszcz i garnitur?

3,2+2,63=5,83 m.